Cours de statistique

Apprendre les statistiques

 

 

 

 

Statistiques

La statistique est d'un point de vue théorique une science, une méthode et une technique. Les statistiques sont le produit des analyses reposant sur l'usage de la statistique.
  • La statistique comprend:
  • la collecte des données ;
  • le traitement des données collectées, aussi appelé la statistique descriptive ;
  • l'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, qui s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique.
  • la présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous

Ce domaine des mathématiques ne doit pas être confondu avec une statistique qui est un nombre calculé à partir d'observations. Pour un article (plus technique) sur une statistique consultez l'article statistique.

Les statistiquesCette distinction ne consiste pas à définir plusieurs domaines étanches. En effet, le traitement et l'interprétation des données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été collectées. La statistique a des règles et des méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées.

John Tukey disait qu'il y a deux approches en statistiques, entre lesquelles on jongle constamment : les statistiques exploratoires et les statistiques confirmatoires (exploratory and confirmatory statistics) :

  • on explore d'abord les données pour avoir une idée qualitative de leurs propriétés ;
  • puis on fait des hypothèses de comportement que l'on confirme ou infirme en recourant à d'autres techniques statistiques

Une statistique est, au premier abord, le résultat d'une suite d'opérations appliquées à un ensemble de nombres appelé échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de données.

Dans le calcul de la moyenne arithmétique, par exemple, l'algorithme consiste à calculer la somme de toutes les valeurs des données et à diviser par le nombre de données. La moyenne est ainsi une statistique. Pour être complet dans la description de l'utilisation d'une statistique, il faut décrire à la fois la procédure et l'ensemble de données.

De façon formelle bien que cela soit rarement utilisé une statistique est une variable aléatoire d'un type particulier. C'est en effet une fonction d'un vecteur composée de plusieurs observations d'une loi.

Cela permet entre autres d'étendre aux statistiques un certain nombre de résultats sur les variables aléatoires entre autres le caractère indépendant de deux statistiques ou calculer des densités de statistiques. Parmi les statistiques un certain nombre ont des propriétés particulières qui servent entre autres en Inférence statistique pour l'estimation statistique.

Les estimateurs servent, comme leur nom l'indique, à estimer des paramètres statistiques. L'optimisation de ces estimateurs peut également faire intervenir des statistiques auxiliaires vérifiant certaines propriétés et qui permettent de faire converger plus vite ces estimateurs.

Pour en savoir plus sur les statistiques, suivez des cours de statistiques.